De l'hypoténuse à l'écran plat…

Parfois, de vieux souvenirs de cours de maths surgissent, comme, par exemple, face au casse-tête des écrans plats d'ordinateurs ou de télévision : on vous annonce une diagonale et un rapport entre la largeur et la hauteur, tel que le fameux "seize-neuvièmes". Comment en déduire la hauteur de l'écran et sa largeur ?

Hypoténuse…
Il y avait bien une histoire d'hypoténuse, dont le carré était égal à la somme des carrés des deux autres côtés du triangle, ainsi que l'avait découvert un certain Pythagore… En gros, cela signifie qu'une télévision 16/9ème donne quelque chose comme 16 au carré + 9 au carré = Diagonale au carré.

Si vous saisissez donc dans une cellule Excel les données ci-dessous :

• Diagonale : 82 cm
• Largeur : 16
• Hauteur : 9

Il devient possible de calculer la largeur et la hauteur en centimètres.

RACINE
Notre fameuse hypoténuse est égale à la racine carrée de la somme de 16 au carré + 9 au carré, ce qui, en langage Excel, peut s'écrire :
=RACINE(Largeur^2 + Hauteur^2)

Rappelez-vous : ^ signifie puissance, et la fonction RACINE donne la racine carrée (vous pourriez aussi écrire ^0,5, la puissance 1/2 étant aussi la racine carrée).

Du coup, l'hypoténuse est, dans l'exemple, égale à environ 18,35756, à comparer aux 16 de la largeur et 9 de la hauteur.

• La largeur est facile à déduire : =Diagonale/Hypoténuse*Largeur, soit 82/18,35756*16, ce qui donne 71 cm.
• Même opération pour la hauteur : =Diagonale/Hypoténuse*Hauteur, soit 82/18,35756*9, ce qui donne 40 cm.

Votre futur écran 16/9 de 82 cm de diagonale mesurera donc en principe 71 cm de large et 40 de haut. Bien pratique pour le comparer à votre ancien téléviseur à tube cathodique !



Comment est construite cette feuille de calcul ?
Les hypothèses sont saisies dans 4 cellules :

• La diagonale ;
  
• Une liste déroulante précisant l'unité, ce qui vous permets de gérer les pouces (en informatique, la mode est d'exprimer les diagonales d'écrans en pouces, par exemple 22 pouces, ce qui est peu parlant pour nous) ;
  
• La largeur, en rapport (16 pour un seize neuvièmes, 5 pour un cinq quarts) ;
  
• La hauteur, selon la même expression (9 ou 4).

Les cellules sont nommées à partir de leurs libellés.

Les formules de calcul à placer dans le pavé des résultats sont les suivantes :

• En G7, l'hypoténuse :
  =RACINE(Largeur^2+Hauteur^2)
• En G5, la diagonale, exprimée en centimètres :
  =Diagonale_Saisie*SI(Unité="Pouces";2,54;1)
• La cellule Diagonale_Saisie correspond aux 82 centimètres. Si vous aviez saisi 22 et indiqué une unité en pouces, le résultat devient : 22*2,54 = 56 cm environ.
• Dès lors, la largeur est obtenue avec la formule :
  =Diagonale/Hypoténuse*Largeur
• Et la hauteur selon la même méthode :
  =Diagonale/Hypoténuse*Hauteur dans lesquelles Diagonale est la cellule G5.

Vous êtes dès lors en mesure de comparer aisément un écran de 22 pouces pour ordinateur et un écran plat de télévision de 51 centimètres, sans vous laisser influencer par les unités hétérogènes, qui nuisent à la perception de la réalité – ce qui est gênant si vous achetez par correspondance notamment.



Cette publicité imprécise quant aux dimensions devient plus exacte avec votre petit tableur :



L'écran, qui peut sembler grand sur l'illustration, ne mesure que 23 cm de hauteur, soit à peine plus que votre double-décimètre d'écolier…

Écran informatique en pouces
Pour traiter les proportions d'un écran informatique, servez-vous des dimensions en pixels. Par exemple, un écran de 1280 sur 1024 pixels aura comme rapport :
=1280/1024 = 1,25
Saisissez alors simplement 1280 dans la cellule Largeur et 1024 dans la cellule Hauteur.
Remarquez d'ailleurs que, 25 étant contenu 4 fois dans 100, vous tombez sur 5/4.



Autre exemple, un écran de 19 pouces affichant 1400 pixels en largeur et 900 en hauteur mesurera 41 cm de large et 26 de haut (dans la pratique, c'est un rapport de 16/10).

Le classeur Excel correspondant (compatible Windows ou Mac OS) est à votre disposition, sur simple demande (utilisez la rubrique Contact du site www.ao-editions ou du site jeanluctafforeau.com).